Le GPS

Plutôt facile d’utilisation(on appuie sur un bouton et hop ayé c ‘est bâché on a sa position), le principe de fonctionnement du gps est plus difficile à saisir, en gros il va utiliser le temps comme mesure pour déterminer des distances(entre nous et les satellites appropriés)et par recoupement de ces distances(un peu comme un point à 3 relèvements)il va afficher notre latitude et longitude. Actuellement le nombre de satellites utilisés pour ce système dépasse les 24, et ils orbitent autour de la terre à environ 11000 milles. Il y en a autant pour être sûr que au moins trois soient visibles en tout point de la terre en même temps. On va voir aussi que le gps fait intervenir les lois de la relativité restreinte et générale d’Einstein pour obtenir une très bonne précision, non non c’est pas des conneries!

1) Un point à trois relèvements en 3 dimensions

En navigation côtière lorsque l’on fait un point à trois relèvement et qu’on le trace sur la carte, on travaille dans un plan en deux dimensions.

navcotier4

Pour le positionnement avec le gps c’est pareil sauf que là on travaillera en 3D. Le relèvement d’un satellite ne nous situera pas sur une droite mais sur une sphère dont le centre sera le satellite. Le recoupement de ces trois sphères indique deux positions, une sur terre et une autre à l’extérieur qui du coup ne sera pas gardée. Le relèvement compas nous donne un angle et le relèvement du satellite nous donne une distance.

gps-triangulation

Sur ce schéma on remarque la présence d’un quatrième satellite, tiens c’est vrai qu’est-ce qu’il fout là celui là ?

La mesure de la distance entre nous et le satellite est le produit de la vitesse de la lumière(vitesse du signal, 300000 km/s environ dans le vide)avec le temps de réception du signal, donc pour avoir une mesure précise de cette distance il faut que l’horloge interne des satellites et du récepteur soient d’une part synchro et en plus extrêmement précises. Si un satellite envoie un signal au temps 1 et que le gps le reçoit au temps 2, le temps de trajet et donc la distance ne peut être connu que si les horloges sont synchro, si elles ne le sont pas le temps de trajet est faussé et du coup la distance calculée est faussée aussi.

Pour obtenir une précision à la nanoseconde les satellites sont équipés d’horloges atomiques internes, et elles sont toutes synchro entre elles. Problème: une horloge atomique coûtant la peau des fesses, un bras, les yeux de la tête et une bonne blinde  on ne pouvait en équiper tout les gps. On a donc trouvé une parade, on l’étalonne par rapport aux horloges des satellites grâce à un quatrième satellite. Si l’horloge du gps est bien réglée, la sphère de positionnement du quatrième satellite doit couper les autres au même endroit(le petit triangle sur le schéma). Si ce n’est pas le cas, le gps corrige le temps de son horloge pour que ça coincide, dingue non ? en fait le gps donne non seulement un point précis mais aussi le temps avec une précision atomique car il règle son temps en permanence avec celui des satellites, équipés d’horloges atomiques.

2) Tout est relatif…

Comme on vient de le voir le principe du gps se base sur la mesure du temps de parcours de signaux électroniques se déplaçant à la vitesse de la lumière, il est donc important que les horloges sur terre et celles des satellites soient synchro, or l’emploi d’un quatrième satellite n’est pas suffisant…car le temps local du récepteur(le gps) et des satellites n’évoluera pas de la même façon à cause notamment de la grande différence de vitesse entre les deux, bref c’est le bordel.

a. La relativité restreinte

En gros son principe remet en cause la notion de temps absolu. Auparavant on croyait que le temps s’écoulait de la même façon et à la même vitesse partout dans l’univers et pour tout le monde, et que la vitesse de la lumière était infinie. En fait c’est la vitesse de la lumière qui est une notion absolue et finie, le temps est relatif à son sujet selon sa vitesse par rapport à la vitesse de la lumière. Le paradoxe des jumeaux(appelé aussi paradoxe des horloges)illustre bien le problème. On prend deux jumeaux, on en met un dans un vaisseau spatial capable de se déplacer à un vitesse proche de la lumière, et l’autre reste sur terre. Si le premier part acheter du pain sur Osiris (une exoplanète)en navette spatiale, il va revenir plus jeune que celui resté sur terre! Pour comprendre le phénomène les plus courageux pourront s’intéresser aux équations de Lorentz, bien expliquées dans le bouquin « la relativité » d’Einstein, sinon en allant sur youtube il y a un épisode de la quatrième dimension qui illustre ce principe. Cela n’est valable que quand les différences de vitesses sont proches de la lumière, on ne vas pas vieillir plus lentement en faisant du 300 à l’heure sur l’autoroute! On risque même le contraire là…

Un satellite gps se déplace à environ 14000 km/heure, donc sa vitesse est non négligeable par rapport à celle de la lumière…

Petite équation simple pour se rendre compte du phénomène:

S=√(1-v²/c²)

S est le facteur de contraction, il indique le changement relatif du temps et de l’espace dans un objet à la vitesse v. Pour notre navette spatiale qui roule à 150000 km/s ça donne:

S=√(1-150000²/300000²)=0.87, le temps dans la navette évoluera à 87% du temps de référence(la terre), donc le temps dans la navette se déroulera 13% moins vite que celui de la terre.

Pour notre satellite qui se déplace bien vite par rapport à notre récepteur gps cela créer un décalage infime mais non négligeable de 8 microsecondes par jour de retard par rapport à notre temps.

b. La relativité générale

Tout le monde connaît l’effet Doppler, particulièrement les gendarmes qui en on fait leur fond de commerce… immobile dans la rue, si une moto se rapproche de nous son bruit de moteur va monter dans les aigus, et quand elle s’éloigne de nous ça bascule dans les graves.

doppler

Si on connait la vitesse du son dans l’air(environ 340m/s)on peut alors calculer la vitesse du véhicule. Et bien cet effet marche aussi avec la lumière! et comme la vitesse de la lumière est liée au temps…C’est la zone!

Dans notre cas on vas alors parler d’effet Doppler gravitationnel(pour le placer en soirée où à table celui là c’est chaud), explication: la lumière peut se présenter sous la forme d’un transfert d’informations via les photons, particules n’ayant pas de masse donc capable d’atteindre dans le vide la vitesse maximale de 300000 km/s. Mais même sans masse les photons sont déviés par la gravité, et la gravité est équivalente à une accélération. De plus la lumière est à la fois une onde(comme le son…)et un mouvement de particules. Conclusion: un champ de gravité accélère les photons et augmente les fréquences de la lumière. En gros la fréquence de la lumière sera augmentée quand le satellite enverra son signal vers nous, et elle sera ralentie quand le signal ira de bas en haut à cause de la gravité. En fait le champ gravitationnel plus fort sur terre ralenti la lumière et donc le temps par rapport au champ gravitationnel du satellite.

Ce principe de relativité générale provoque un décalage de 46 microsecondes par jour entre notre temps local et celui du satellite(46 microsecondes en moins pour nous donc).

Le gps doit donc corriger par jour un décalage de 38 microsecondes environ, sinon il perdrait chaque jours 12 km de précision!(299792458 m/s multiplié par ces 38 microsecondes donne presque 12 km) Malgré sa simplicité d’utilisation, le gps utilise finalement des concepts complexes.

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