Sur la surface du globe nous nous repérons grâce à une sorte de quadrillage tracé par les méridiens(là où s’inscrivent les latitudes)et les parallèles(là où sont noté les longitudes). Les méridiens se rejoignent tous aux deux pôles et les parallèles, comme leur nom l’indique ne se coupent jamais.
Il est cependant bien plus facile de travailler sur des cartes en deux dimensions, il a donc fallu trouver un moyen de passer l’ensemble des informations sur un repère en deux dimensions.
1)Principe de la projection
Si on place au centre d’une mappemonde une petite lampe allumée et qu’ensuite on entoure la mappemonde avec une feuille de papier roulée en cylindre, perpendiculaire à l’équateur, alors on verra les parallèles et les méridiens se projeter en ombres chinoises sur la feuille, créant ainsi le canevas de la carte. Au final les méridiens vont devenir sur la feuille des droites parallèles perpendiculaires aux parallèles, on obtient un repère cartésien classique à première vue. Ce n’est pas exactement le cas, car cette déformation de la sphère sur le papier amène différents problèmes:
.La représentation des régions polaires est impossible.
.L’échelle de la carte augmente quand la latitude augmente. Cela indique que plus l’on s’approche du pôle Nord ou Sud, plus l’échelle verticale(latitudes)se dilate.
2)Pour la navigation
Pour la navigation il faut donc toujours utiliser l’échelle des latitudes pour calculer une distance parcourue, car seule l’échelle des latitudes s’adapte à l’échelle de la carte. Les latitudes et les longitudes sont en système sexagésimal, les degrés. Comme nous évoluons sur une sphère les distances sont basées sur des degrés, 1°=60minutes et 1minute=1 mile(environ 1852 mètres)sur l’échelle des latitudes.La terre ayant une circonférence de 40033 km, on retrouve ce chiffre grâce à ces infos:
360°*60 minutes*1852m=40003200m(il y a une petite différence car la terre est un peu aplatie aux pôles elle a un peu la forme d’un ellipsoide)
Donc sur une carte papier il suffit de prendre la distance entre deux points avec le compas, de regarder la distance obtenue sur l’échelle verticale des latitudes pour avoir la distance en miles. L’échelle des longitudes ne pourra pas servir d’échelle des distances sauf à l’équateur(normal, c’est là où la déformation de la projection de Mercator est nulle car ici le plan cylindrique de la feuille de papier et celui de la sphère se touchent). Il existe une formule qui retranscrit ce changement d’échelle selon la latitude:
Distance qui sépare deux parallèles=Distance qui sépare deux méridiens/Cos(Latitude)
A l’équateur, la latitude=0 or Cos(0)=1, donc dans ce cas l’échelle des parallèles sera identique à l’échelle des méridiens.
Petite explication:
Sur la vue latérale l’angle alpha correspond à la latitude de S, la projection de la distance d(une latitude) sur le cylindre en papier donne D, et ici D=d. Cos(alpha) se déduit facilement d’après la trigonométrie Cos(alpha)=adjacent/hypoténuse donc adjacent=Cos(alpha)*R=Cos(alpha).
Sur la vue de dessus le petit cercle représente la circonférence du globe à latitude S, le grand sa projection sur le cylindre papier. Dans ce cas D=2*pi*R/4=2*pi/4; et d=2*pi*Cos(alpha)/4. On en déduit que d=D*Cos(alpha), donc D=d/Cos(alpha). Autrement dit la distance projetée est égale à celle entre deux méridiens divisé par le cosinus de la latitude d’observation.
Autre problème, le tracé des distances sur la carte. Sur une sphère la distance la plus courte entre deux points est sur le demi cercle dont le centre est celui de la sphère, c’est l’orthodromie. Elle coupe les méridiens suivant des angles différents. Un navire qui suivrait le même angle de route(cap)pendant un certain temps va décrire à la surface du globe une sorte de spirale hélicoidale qui coupera les méridiens selon des angles égaux, c’est la loxodromie. Cela veut dire que sur une carte papier, la route la plus courte ne sera pas droite(loxodromie) mais courbée(orthodromie) un peu vers le Nord dans l’hémisphère Nord et vers le Sud dans l’hémisphère Sud. Par exemple le chemin le plus court pour aller à New York en partant de Porto ne sera pas le plein Ouest mais le Nord-Ouest, et à mis parcours le Sud-Ouest. Plus l’on progresse en latitude et plus il va y avoir de différences entre la loxodromie et l’orthodromie. A l’équateur elles se confondent. Heureusement l’orthodromie est à prendre en considération vraiment pour les grandes distances.
Remarque: sur les cartes à grande échelle il faut prendre garde à bien calculer les distances en face de la latitude correspondante, car l’échelle des latitudes se dilate en progressant vers le Nord dans l’hémisphère Nord et vers le Sud dans l’hémisphère Sud. Le méridien de référence est celui de Greenwich, la longitude peut-être Est ou Ouest(par rapport au méridien de référence) et aller jusqu’à 180°.Pour les latitudes elles peuvent être Nord ou Sud, monter jusqu’à 90° et leur référence est l’équateur.