Loi de Snell-Descartes

C’est une loi très simple découverte principalement par le Hollandais Snell. Elle porte sur la réfraction de la lumière dans différents milieux. Cette loi est très importante car elle explique les mirages, pourquoi un objet immergé se déforme, pourquoi les pêcheurs sont assis près du bord quand ils pêchent au lieu d’être debout et une partie des corrections à apporter entre la hauteur vraie et la hauteur instrumentale(voir « la méridienne »). Elle explique aussi comment bien réussir une mayonnaise et gagner au loto(non, là je déconne pardon c’est nul…).

1)Principe

La lumière se propage dans le vide à la vitesse d’environ 300000 km/seconde, mais quand elle traverse un milieu plus dense(par exemple du vide à l’air, de l’air à l’eau ou encore d’un air chaud à un air froid plus dense)elle ralentit, ce qui a aussi pour effet de la dévier. En gros, un rayon qui pénètre dans un milieu plus dense où il ralentit se rapproche de la perpendiculaire à la frontière entre les deux milieux. La lumière s’écarte en sens inverse. Plus la différence de densité entre les milieux est forte plus le rayon est dévié.

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 On peut mettre tout ça sous forme d’équation, N1*sin(i)=N2*sin(r).

N1 est l’indice de réfraction de l’air et N2 celui de l’eau. C’est une mesure permettant de connaitre la capacité du milieu à dévier la lumière, plus l’indice est élevé et plus la lumière est déviée(l’indice le plus fort est celui du diamant avec 2,42, comme c’est un indice il n’y a pas d’unité). Cet indice est le rapport entre la vitesse de la lumière dans le milieu concerné et celle dans le vide, le vide a donc un indice égal à un, un milieu avec un indice de deux ralentit la vitesse de la lumière par deux(le diamant ralentit donc la lumière presque 2,5 fois plus que dans le vide).

(Remarque: Les outils comme les réfractomètres utilisent cette loi pour mesurer une concentration dans un produit par exemple.)

2)Applications

L’un des exemples les plus significatifs est le pêcheur et le poisson. A cause de la déviation de la lumière, les deux ne verrons pas la même chose, du moins pas sous le même angle…

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Ici, flipère la truite ne voit pas Mr Igloo…

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Damned! Flipère a démasqué le subterfuge!(excusez moi il est tard…).

L’indice de réfraction de l’air variant avec sa température, les rayons sont déviés et l’objet vu semble venir d’ailleurs, c’est le cas des mirages:

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Le cas 1 est facilement observable l’été sur les routes goudronnées donc plus aptes à accumuler de la chaleur, on a l’impression de voir comme des vagues se dessiner à l’horizon; en fait c’est le ciel que l’on voit. Si la température varie fortement selon la hauteur au-dessus de la mer, les rayons venant du bas de l’objet seront bien plus déviés que ceux du haut, du coup l’objet vu pourra paraitre inversé.

Autre effet notable, la lumière perçue par le soleil. Le soleil apparait plus haut dans le ciel qu’il ne l’est réellement et plus aplati dans sa hauteur. La première cause est l’indice de réfraction qui change dans les différentes couches de l’atmosphère(plus on descend en altitude, plus l’indice augmente car la densité de l’air augmente)et la seconde cause est le bord inférieur du soleil qui parait plus relevé que le bord supérieur(toujours avec l’histoire de changement de l’indice).

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Ce phénomène est à prendre en compte en navigation astronomique, pour déterminer la hauteur vraie du soleil à partir de la hauteur instrumentale, et aussi lorsque l’on utilise les étoiles pour se positionner; il vaut mieux sélectionner des étoiles le plus possible hautes sur l’horizon(dont la lumière émise subit donc moins la déviation). Cette correction est groupée avec trois autres corrections d’angles, on trouve le tableau dans les éphémérides(les trois autres corrections sont la dépression de l’horizon, la parallaxe et le demi-diamètre du soleil).

 

 

Lois de Newton

Pour les amateurs de bande dessinées, Newton est le personnage de rubrique à brac(Gotlib) qui a le don de se prendre une pomme sur la tête dans n’importe quelle circonstance, et accessoirement il a été un grand scientifique connu pour ses travaux sur l’optique, le calcul différentiel et dans le cas qui nous intéresse les lois de la gravitation. Ces lois expliquent le phénomène des marées.

1ère loi: la quantité de mouvement(Q) est égale au produit de la masse(M) du corps en mouvement et de sa vitesse(V). Q=M*V, en gros plus un objet est lourd et rapide et plus c’est galère pour l’arrêter.

2ème loi: La somme des forces appliquées à un objet en mouvement accéléré est égale à la masse de cet objet multipliée par sont accélération. Si l’objet est au repos(vitesse constante ou immobile)alors d’après la formule la somme des forces appliquées est donc égale à 0.

3ème loi: Une force appliquée à un objet crée une force antagoniste(ex force de gravité/poussée d’Archimède)de même direction et intensité mais de sens opposé.

4ème loi: La force gravitationnelle(Fg) présente entre deux astres est égale à la constante gravitationnelle(Gn)multipliée par les deux masses des astres(M1 et M2) et divisée par la distance qui les sépare au carré(D carré). C’est une loi de carré inverse, l’intensité de la force de gravité décroît très vite quand la distance d’éloignement de l’astre augmente un peu.

Fg=Gn*M1*M2/D carré

1)En gros comment ça marche?

La terre a une surface majoritaire composée d’eau, cette surface se déforme de quelques dizaines de centimètres au large des océans dans la zone intertropicale sous l’influence de la gravité(Soleil et Lune).

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La force de gravité ne se répercute pas de la même manière sur le globe, elle est plus forte à proximité de la Lune. On peut en déduire qu’il y a deux marées hautes aux points d’application des forces F1 et F2(car ici la force de gravité est plus faible, c’est la force centrifuge qui l’emporte). D’après la 4ème loi du début on peut calculer F, F1 et F2.

F=Gn*Mlune/D(terre et lune)au carré

F1=Gn*Mlune/D(terre et lune-rayon terre)au carré

F2=Gn*Mlune/D(terre et lune+rayon terre)au carré

Mlune=7,36*10 puissance 22 kg

D(terre et lune) = 384000000 m

rayon terre = 6350000 m

Gn = 6,67*10 puissance -11 m cubes/kg/secondes

En dégainant sa calculatrice on obtient donc :

F environ égal à 3,3*10 puissance -5 mètres par seconde, F1 3,4*10 puissance -5 mètres par seconde et F2 3,2*10 puissance *-5 mètres par seconde. La force de marée subie à la surface des océans est la différence entre F et F1 et F et F2. Donc cette force équivaut environ à 1*10 puissance -6 mètres par seconde avec la Lune seule. En s’amusant à faire pareil avec les données du Soleil(poids et distance terre/soleil)on trouve environ 0,5*10 puissance -6 mètres par seconde(on voit bien la loi du carré inverse de la distance, bien que le soleil soit énorme, sa grande distance de la terre réduit considérablement sont influence. Par contre si la planète Mercure avait de l’eau, ça ferait une sacrée marée perceptible!).

La lune subit de la part de la terre aussi une force de marée bien plus importante(F3), c’est pourquoi elle nous montre toujours sa même face; au cours des siècles cette force a rendu la période de rotation de la lune égale à sa période de révolution autour de la terre, bref c’est un peu le bordel…

rayon lune = 1750000 mètres

masse de la terre = 5,97*10 puissance 24 kg

F3 = Gn*Mterre/D(terre et lune-rayon lune) au carré

F4(centre lune) = Gn*Mterre/D(terre et lune) au carré

la force de marée sur la lune est donc = 3*10 puissance -5 mètres par seconde, 30 fois plus importante que celle exercée par la lune sur terre!

2)Pourquoi à la côte les quelques dizaines de centimètres de différence du large se tranforment en mètres (la vache il est long ce titre!)

Parce que la profondeur diminue pour résumer